Распространение респираторной инфекции, известной как COVID-19 происходит "экспоненциально"?
Это было общее утверждение СМИ, которые как общественная служба довольно подробно объяснили основы быстро растущих количеств, таких как болезни, чтобы понять, как нечто вроде вируса может удвоиться случаи в считанные дни.
Тем не менее, данные по COVID-19 имеют много положительных и отрицательных сторон, и одним из факторов, который не полностью рассматривается, является график заражения. Теория графов может многое сказать о том, как могут развиваться такие явления, как распространение инфекционных заболеваний. Существуют разные графики или сети отношений, и они могут влиять на такие вещи, как скорость распространения.
Одна конкретная недавняя работа ставит под сомнение понятие экспоненциального роста заболевания.
Ученые Анна Зифф и Роберт Зифф, соответственно из Университета Дьюка и Мичиганского университета, ранее в этом месяце разместили на сервере предварительной печати medrXiv свои эксперименты по подгонке кривой для подтвержденных COVID-19 случаев и смертей, как в Китай и в остальном мире под названием «Фрактальная кинетика пандемии COVID-19».
Как пишут авторы, «в стандартном эпидемиологическом анализе предполагается, что число случаев таких заболеваний растет в геометрической прогрессии, основываясь на идее фиксированного уровня воспроизводства».
Но это стандартное эпидемиологическое представление не подтверждается данными. Они обнаружили, что, хотя цифры «показывают значительный рост, на самом деле они не следуют экспоненциальному поведению». Скорее, авторы наблюдали период начального экспоненциального роста, за которым следовал так называемый «степенной закон», который не то же самое.
Также: Глубокое изучение MIT нашло антибиотик для микроба, который ничто больше не могло убить
«Поведение явно не линейный, как это было бы для экспоненциального роста ", пишут они. «Напротив, мы находим, что данные очень хорошо подходят, принимая степенное поведение с показателем, несколько большим, чем два».
Авторы объясняют этот рост апелляцией к понятию сети «маленького мира», где большинство людей имеют лишь небольшое количество связей с другими людьми, большинство из которых являются соседями в своем сообществе.
Феномен малого мира был исследован и существенно переработан в последние два десятилетия теоретиком графов Альбертом-Ласло Барабаси из Северо-Восточного университета, который руководит Центром комплексных сетевых исследований.
Анна Л. Зифф и Роберт М. Ziff утверждает, что кривая смертности в Китае от Covid-19 не следует общему «экспоненциальному» росту, который предполагает основная эпидемиология; скорее это следует за "степенным законом" сети "маленького мира".
Ziff 2020.
Барабаси популяризировал применение степенных законов к графам в своей книге 2014 года Linked . В этом томе Барабаси указал, что сети инфекционных заболеваний, по-видимому, следуют степенному закону, в соответствии с которым существует постоянно уменьшающаяся кривая связности между сущностями. Для подавляющего большинства объектов в графе, таких как, например, люди, которые потенциально могут быть заражены, их связность уменьшается со скоростью, которая меньше экспоненциальной, теперь известный теперь «длинный хвост», знакомый по интернет-контенту. ,
Это не значит, что болезнь не может распространяться быстро, писал Барабаси. Но он предположил, что сеть малого мира должна иметь «концентраторы», как и основные интернет-сайты, для усиления распространения сигналов.
Дело в том, что многие сети в реальном мире, такие как инфекционные заболевания, не являются случайными сетями, где есть даже вероятность того, что один человек вступит в контакт с другим. У них есть структура, и доминирующая структура этих сетей состоит в том, что подавляющее большинство людей имеет редкое количество связей с местными соседями. Случайная сеть подразумевает экспоненциальный рост, в то время как так называемые безмасштабные сети, обнаруженные Барабази, этого не делают. (Если вы хотите больше узнать о сетях малого мира, с отличными иллюстрациями того, как вещи распространяются, особенно болезни, посмотрите отличную статью, написанную известным исследователем Валдисом Кребсом, главным ученым в Orgnet, LLC.)
Также: Усилия Google DeepMind над коронавирусом COVID-19 лежат на плечах гигантов
Идентифицировано что-то подобное тому, что обсуждал Барабази в газете Ziffs. Они пишут, что в данных по Китаю наблюдается сужение после начальной экспоненциальной кривой. Это предлагает им «своего рода сеть взаимодействия маленького мира, где у людей есть много местных соседей и случайные связи на большие расстояния (например, вызванные людьми, путешествующими на поездах, лодках и самолетах)».
Практическое значение, если их модель верна, состоит в том, что скорость заболевания увеличивается и удваивается в количестве смертей. Экспоненциальный рост не поддерживается, потому что «число восприимчивых людей вокруг зараженного человека уменьшается со временем», в результате перспективы, что «уже зараженные люди могут столкнуться с повышенным иммунитетом, и есть другие люди, у которых может быть легкая инфекция, которая вызывает иммунитет, но без развития симптомов, требующих тестирования. "
«Эти различные эффекты будут препятствовать экспоненциальному росту вируса».
Авторы делают прогноз, согласно которому, начиная с 27-го дня вспышки, когда было зарегистрировано 1669 смертей от COVID-19, согласно данным, собранным Всемирной организацией здравоохранения, число смертей удвоится примерно до 3340 в день 37, то есть 22 февраля, снова удвоится до 6680 в день 50, 10 марта, и снова удвоится до 13 350 в день 67, что будет 27 марта.
Оказывается, удвоение было медленнее, чем они прогнозировали, фактическая смертность на 37-й день составила всего 2359, а число погибших за 10 марта — всего 4 012. Общее количество, по состоянию на 16 марта, составляет 6 606, по данным ВОЗ.
У Ziffs есть некоторые мысли об отклонениях от их модели. «Отклонения выше этого степенного поведения могут указывать на то, что пандемия расширяется от текущего уровня контроля, — пишут они, — в то время как отклонения ниже могут указывать на то, что болезнь начинает исчезать».
Конечно, существует большая неопределенность в данных по случаям COVID-19, которые признают авторы.
«Этот анализ находится на ранней стадии вспышки COVID-19 и не может предсказать ни длительности вспышки, ни конечной смертности», — пишут они.
Но основной момент должен заключаться в том, что течение болезни демонстрирует нечто иное, чем экспоненциальный рост, который обычно бросают вокруг. «Это большое количество смертельных случаев, — отмечает Зиффс, — но не так велико, как если бы рост был экспоненциальным».
Имейте в виду, что, когда вы думаете об инфекционном заболевании, простая скорость распространения чего-либо должна конкурировать с графовой структурой сети, и это может иметь эффекты, которые не очевидны и которые несут экспертиза.
