Глагол «загадка» — озадачить или сбить с толку, сбить с толку или сбить с толку — имеет неизвестное происхождение. «Это подходит», — сказал Мартин Демейн, художник из Массачусетского технологического института. «Это загадка, откуда происходит слово« головоломка »».
Его сын, Эрик Демейн, M.I.T. компьютерный ученый, согласился. «Это самоописывающаяся этимология», — сказал он.
Дуэт отца и сына наиболее известен благодаря математическим исследованиям складывания бумаги с «скульптурами изогнутых складок» — закрученными петлями из гофрированной бумаги, напоминающими межгалактические развязки. . Изогнутые оригами датируются Баухаусом конца 1920-х годов; классический образец начинается с круглого листа бумаги, который, когда он складывается по концентрическим кругам, автоматически превращается в седловидную кривую. Трио произведений Демейнса «Вычислительное оригами» было частью выставки «Дизайн и эластичный разум» в 2008 году в Музее современного искусства в Нью-Йорке и сейчас находится в его постоянной коллекции.
Однако в наши дни Демейн больше сосредоточен на «алгоритмических шрифтах-головоломках», наборе математически вдохновленных шрифтов, которые также являются головоломками. Главное приложение — развлечение. Один шрифт — дань уважения математику и жонглеру Рону Грэхему, который умер в 2020 году, чертит свои буквы из схем движения, отслеживаемых шарами, подброшенными в воздух во время трюков с жонглированием.
Другой шрифт, предложенный компьютерным ученым Дональдом Кнутом (почти все шрифты связаны с сотрудниками), отличается тем, что все буквы можно «разрезать» — разрезать на части и переставить — на квадрат 6 на 6.
Вдохновленные теоремами или открытыми проблемами, шрифты и сообщения, которые они составляют, обычно можно только прочитать после решения соответствующей головоломки или серии головоломок.
Возьмем, к примеру, новый шрифт в их коллекции, которая дебютирует сегодня: Sudoku Font. Вдохновение пришло осенью 2019 года, когда Эрик Демейн был одним из преподавателей курса «Основы программирования» (вместе с компьютерным ученым Шрини Девадасом). Во время одного занятия доктор Демейн и его 400 первокурсников и второкурсников запрограммировали решатель судоку — они написали код, который решал головоломку судоку. Отец доктора Демейна присутствовал на лекции в тот день, и, наполовину уделяя внимание, мистер Демейн размышлял о том, возможно ли создать шрифт на основе судоку, то есть на основе головоломок, уникальные решения которых каким-то образом открывают буквы. алфавита.
Поигравшись с различными возможностями, Демейн разработал шрифт головоломки Судоку, который работает следующим образом: Сначала начните с одной из их головоломок Судоку и решите ее. Затем нарисуйте линию, соединяющую самый длинный путь квадратов с последовательными номерами (восходящими или нисходящими; но только квадраты, прилегающие к краям, а не диагонали). Эта линия рисует форму буквы в сетке головоломки. Серия решенных таким образом судоку может показать сообщение, например:
Доступен весь набор шрифтов для головоломок с различной степенью интерактивности, на веб-сайте доктора Демейна Демейн вручную разработал формы букв, но использовал компьютер для создания головоломок судоку с встраиванием букв.
«Трудно было создать буквы, которые по-прежнему позволяли решить головоломку, и без добавления дополнительных случайных соединений к самому длинному пути », — сказал д-р Демейн. «Это был довольно сложный шрифт для разработки как для человека, так и для компьютера».
Содержание статьи
Математика + искусство = развлечение
Демейн начали эту экспериментальную подборку шрифтов-головоломок на рубеже веков. с головоломкой рассечения — головоломкой, при которой одна фигура или многоугольник разрезается и снова собирается в другие геометрические формы. Их мотивацией была проблема, поставленная в 1964 году Гарри Линдгреном, британско-австралийским инженером и математиком-любителем: можно ли каждую букву алфавита разрезать на части, которые перестраиваются в квадрат?
В 2003 году, основываясь на предыдущем работы, Демены доказали, что это действительно возможно, и опубликовали результат. (Обычно к шрифту-головоломке прилагается соответствующая исследовательская работа.) Этот первый набег был головоломкой только в том смысле, что Демейн какое-то время недоумевали, как создать шрифт. И они усложнили задачу, добавив дополнительный критерий: они хотели не просто шрифт рассечения, но «шарнирное рассечение» — особый вид рассечения, при котором части соединяются (шарнирно) в своих вершинах, образуя замкнутую цепочку, которая перестраивает, в данном случае, не только в желаемый квадрат, но и в любую другую букву алфавита.
Они преуспели в своем поиске, развернув математику «полиформ», форм, созданных из нескольких копий многоугольника, например, треугольник. Точнее, они использовали полиформ с невероятным названием «полиаболо» (популяризированный Мартином Гарднером, который был обозревателем по математике в Scientific American). Полиаболо состоит из равнобедренных равнобедренных прямоугольных треугольников. Квадрат можно разрезать на два равнобедренных прямоугольных треугольника; и эти два треугольника, в свою очередь, можно разрезать на четыре равнобедренных прямоугольных треугольника, эти четыре треугольника на восемь, а те восемь на 16, 16 на 32, 32 на 64, 64 на 128 и т. д.
С помощью этого метода Демейн создали свой шрифт Dissection. Каждая буква алфавита разделена на 32 треугольника (что превращает его в «32-аболо»), которые можно переставить в квадрат 4 на 4 или любую другую букву. Но для достижения желаемого шарнирного расчленения — связанной цепочки треугольников, которые могут трансформироваться из одной буквы в любую другую — потребовалось, чтобы каждая буква была разрезана на 128 треугольных частей (что делало ее «128-abolo»).
Размышляя об этом упражнении в электронном письме, Демейн сказал: «Нам нравилось сочетать искусство и математику вместе, стремясь к хорошему дизайну (узнаваемому по буквам и одинаково выглядящему на всех сторонах). алфавит) в жестких математических ограничениях (фиксированная область и работа с формами полиаболо) ».
Философия застревания
Двадцать лет спустя эти скромные начинания превратились в сказочный забавный дом шрифтов с разнообразными художественными средствами, такими как стержни из стекла, струнные рисунки и монеты.
Рассмотрим плиточный шрифт: каждая буква «плитки» самолет », имея в виду, как объясняют Демейн,« бесконечно много копии этой формы могут заполнять два измерения, не оставляя зазоров между плитками ». Идеально подходит для ремонта ванной комнаты.
Шрифт конвейерной ленты был возникла из-за все еще нерешенной проблемы, поставленной в 2001 году испанским математиком Мануэлем Абелланасом: если имеется несколько двухмерных и неперекрывающихся колес или дисков одинакового размера, могут ли все они быть обернуты (соединены) натянутой конвейерной лентой, например что ремень касается всех колес, но не пересекает сам себя?
Демейн пытались решить эту проблему и застряли. Они отвлеклись на разработку шрифта. «Это всегда было важной частью нашей философии», — сказал г-н Демейн. «Если мы зацикливаемся на проблеме, нам нравится находить художественный способ ее изобразить».
Демейн также считает, что головоломки — хороший способ побудить новичков увлечься формальной математикой. Шрифт Checkers (в котором буквы образованы траекториями прыжковых движений) появился на свет, когда Спенсер Конгеро, аспирант по информатике Калифорнийского университета в Сан-Диего, связался с этой идеей. Шрифт Spiral Galaxies (основан на одноименной японской головоломке из карандаша и бумаги; уникальные решения головоломок в виде букв) был разработан совместно с Уокером Андерсоном, тогда учеником средней школы Central Bucks West в Дойлстауне, штат Пенсильвания, и член команды чемпионата мира по головоломкам в США.
Шрифт головоломки был воротами мистера Андерсона в математические исследования; сейчас он учится на математике в Массачусетском технологическом институте. Для Демейнов такое сотрудничество является поводом для празднования: еще один человек, успешно «развращенный» в мир теоретической информатики.
Творческое ограничение
Учитывая их репутацию в области оригами, Демейн естественно создали несколько шрифтов, использующих нюансы складывания, в том числе шрифт Origami Maze, шрифт Simple Fold & Cut, шрифт Fold & Punch и шрифт Impossible Folding.
Демейн также решил, для разнообразия, создать минималистичный шрифт, требующий всего лишь одного сгиба.
Чтобы простота не сделала неразрешенный шрифт слишком простым для чтения, они добавили ограничение: буквы должен быть неразборчивым перед складыванием. Фактически, большинство их шрифтов основаны на схожих ограничениях. Деменам нравится усложнять задачу, но это не так абсурдно; им не нужна слишком большая свобода или гибкость, поскольку привлекательность заключается в вызове, но они хотят, чтобы задача была достижима.
С этими параметрами они разработали шрифт One-Fold Silhouette . Элемент силуэта заимствован из «Головоломки с силуэтом кролика» 1900 года, в которой пять карточек с вырезанными изображениями различных животных складываются, образуя силуэт кролика. Шрифт One-Fold Silhouette работает аналогичным образом. Представьте себе прозрачный лист с черными отметками:
Центральная вертикальная складка предлагает вам сложить лист пополам (справа налево, как будто вы поворачиваете страница книги).
И удивительно, текст раскрывается!
Физика шрифтов
Прошлой осенью Demaines опубликовали свой Tetris Font, который является продолжением их исследований вычислительной сложности культовой видеоигры с падающими блоками. (В 2002 году Эрик Демейн был удостоен звания «Мастера тетриса» Гарвардским обществом тетриса в честь его «интеллектуального вклада в искусство тетриса» за основополагающую статью «Тетрис сложен даже в приближении».)
Результатом нового результата является следующее: они доказали, играя в автономную версию Тетриса (в которой игрок заранее имеет полную информацию о личности и порядке выпадения фигур), что игра «NP-полный» — это означает, что не существует эффективного алгоритма решения даже с восемью столбцами или четырьмя строками. Более того, как описал д-р Демейн на своем веб-сайте, NP-полнота означает «вычислительно трудноразрешимо выяснить, можете ли вы выжить или очистить доску, учитывая начальную конфигурацию платы и последовательность n будущие кусочки ».
Изначально творческим ограничением для этого шрифта было то, что каждая буква должна быть построена как наложение одной копии всех семи форм тетриса. Затем Демейн сообразили, что было бы неплохо оживить шрифт, чтобы буквы в игре формировались подобно фигурам — так что каждая размещенная часть также должна поддерживаться предыдущими частями без чрезмерных выступов, таким образом подчиняясь «физике тетриса». ” Это потребовало небольшого изменения дизайна, иногда с помощью компьютерного инструмента («BurrTools»), который собирал нужные формы из основных частей.
«Когда мы, люди, застревали в поиске хорошего решения, мы ставили некоторые формы, которые мы пробовали в BurrTools, и это поможет направить наши поиски », — сказал д-р Демейн. «Q» и «M» были одними из последних букв, которые встали на свои места.
Итак, если бы эта статья была написана во Все Шрифт — с каждой буквой с рисунком сгиба (инструкции по складыванию) для другой буквы — здесь будет закодирована другая статья.
